单正态总体参数的置信区间的估计

单正态总体参数的置信区间估计一种有两类:总体均值μ的区间估计、总体方差\sigma ^2的区间估计;其中,总体均值μ的区间估计又可分为两种:方差\sigma ^2已知时的均值的区间估计和方差\sigma ^2未知时的均值的区间估计。



(1)方差\sigma ^2已知是的均值的区间估计

在R中没有现成的求已知方差时均值的区间估计的函数,因此大家这里首先就是要用R编程一个函数由来求已知方差时的均值的区间估计;大家将这个函数定义为:z.test

大家从中抽取求置信区间的部分,因此可以达到求置信区间的函数:

举例:

假设一个人称自己的体重10次,得到的数据如下:

175 ,176 ,173,175,174,173,173,176,173,179

大家想估算一下他的体重到底是多少,假设他的体重服从正态分布;其中,标准差为1.5,大家求置信度为95%的置信区间的水平。

通过R语言的求解,可以看到在95%的置信水平下的置信区间为(173.8? ? ?175.6),其中用z.test不但可以得到置信区间而且还可以得到其它的运算结果;而用单独的置信区间函数conf.int()只可以得到置信区间。

(2)方差未知是的均值的区间估计

对于方差未知的情况下,大家求区间估计可以直接用R语言中的t.test()函数来进行求其置信区间即可。

举例:如上例,数据如下

175 ,176 ,173,175,174,173,173,176,173,179



(3)方差的区间估计

对于方差的区间估计,在R中也没有专门求方差的区间估计的函数;因此,大家要用R编写一个求方差的区间估计的函数;大家将函数chisq.var.test( )定义为求区间估计的函数;

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